تعبير عن المصفوفات
تعريف المصفوفة:
المصفوفة هي بنية رياضية مستطيلة الشكل تتكون من عناصر مرتبة في صفوف وأعمدة. تُكتب المصفوفة عادةً بين أقواس مربعة، وتُفصل عناصرها بفاصلة بينية في كل صف، وبسطر جديد بين كل صف وآخر.
أبعاد المصفوفة:
تُحدد أبعاد المصفوفة عدد الصفوف والأعمدة فيها. على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة تحتوي على 3 صفوف و 4 أعمدة، فإن أبعادها هي 3 × 4.
مصطلحات مهمة:
- العنصر: هو أي رقم أو رمز موجود في المصفوفة.
- الصف: هو مجموعة من العناصر الموجودة في نفس الاتجاه الأفقي.
- العامود: هو مجموعة من العناصر الموجودة في نفس الاتجاه العمودي.
- القطر الرئيسي: هو قطر المصفوفة الذي يمرّ من العناصر الموجودة على التقاطع بين الصفوف والأعمدة.
- القطر الفرعي: هو قطر المصفوفة الذي يمرّ من العناصر الموجودة على التقاطع بين الصفوف والأعمدة، مع اختلاف اتجاه القطر.
أنواع المصفوفات:
- المصفوفة المربعة: هي مصفوفة تتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الأعمدة.
- المصفوفة المستطيلة: هي مصفوفة لا تتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الأعمدة.
- المصفوفة الصفريّة: هي مصفوفة جميع عناصرها تساوي صفرًا.
- المصفوفة الوحدانية: هي مصفوفة قطرها الرئيسي يساوي واحدًا، وجميع عناصرها الأخرى تساوي صفرًا.
- المصفوفة المتناظرة: هي مصفوفة تساوي فيها أي عنصر على التقاطع بين صف وعمود معين، العنصر الموجود على التقاطع بين العمود والصف المقابلين.
عمليات المصفوفات:
- الجمع والطرح: يمكن جمع وطرح مصفوفتين بشرط أن تكون أبعادهما متساوية.
- الضړب: يمكن ضړب مصفوفة بأخرى بشرط أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساويًا لعدد صفوف المصفوفة الثانية.
- الاقتران: يمكن اقتران مصفوفة بثابت.
- الانتقال: يمكن تحويل مصفوفة إلى مصفوفة أخرى تسمى مصفوفة الانتقال، حيث تكون عناصر مصفوفة الانتقال هي عناصر المصفوفة الأصلية ولكن بترتيب معكوس.
- القوى: يمكن حساب قوى المصفوفات.
- الاستعكاس: يمكن حساب مصفوفة استعكاس مصفوفة مربعة بشرط أن تكون مصفوفة محددة.
تطبيقات المصفوفات:
- حلّ المعادلات الخطية: تُستخدم المصفوفات لحلّ أنظمة من المعادلات الخطية.
- البرمجة: تُستخدم المصفوفات في مختلف مجالات البرمجة، مثل الرسومات ثلاثية الأبعاد والذكاء الاصطناعي.
- الجبر الخطي: تُعدّ المصفوفات من أهمّ مفاهيم الجبر الخطي، وتُستخدم في دراسة الفضاءات المتجهة والتحويلات الخطية.
- الاقتصاد: تُستخدم المصفوفات في مختلف مجالات الاقتصاد، مثل النمذجة الاقتصادية وتحليل البيانات.
- الفيزياء: تُستخدم المصفوفات في مختلف مجالات الفيزياء، مثل الميكانيكا والكهرومغناطيسية.
