كل ما تريد معرفته عن الأعداد الأولية

تعريف:

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى 1.

بمعنى آخر:

• العدد الأولي هو عدد لا ينقسم إلا على عددان فقط: 1 و نفسه.

أمثلة:

• 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، ...

خصائص:

• العدد 1 ليس عدداً أولياً ولا عدداً مركباً.
• العدد 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
• جميع الأعداد الأولية أكبر من 2 هي فردية.
• لا يوجد حد أعلى للأعداد الأولية (أي يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية).

أهمية الأعداد الأولية:

• تلعب الأعداد الأولية دورًا هامًا في العديد من مجالات الرياضيات، بما في ذلك:
  • نظرية الأعداد: تهتم بدراسة خصائص الأعداد الأولية.
  • التشفير: تُستخدم الأعداد الأولية في تشفير البيانات لحمايتها من السړقة.
  • الاختبارات الأولية: تُستخدم الأعداد الأولية لتحديد ما إذا كان عدد ما مركباً أم لا.

طرق إيجاد الأعداد الأولية:

• منخل إراتوستينس: طريقة قديمة لاكتشاف الأعداد الأولية.
• اختبار فيرما: اختبار لتحديد ما إذا كان عدد ما عدداً أولياً أم لا.
• اختبار ميلر رابين: اختبار احتمالي لتحديد ما إذا كان عدد ما عدداً أولياً أم لا.