كل ما تريد معرفته عن كيفية حساب الانحراف المعياري

مقدمة:

يُعدّ الانحراف المعياري مقياسًا إحصائيًا هامًا لقياس تباين البيانات حول المتوسط. يُخبرنا الانحراف المعياري بمدى انتشار البيانات بعيدًا عن المتوسط. كلما كان الانحراف المعياري أكبر، زاد تباين البيانات، والعكس صحيح.

خطوات حساب الانحراف المعياري:

1. جمع البيانات:

• ابدأ بجمع جميع البيانات التي تريد تحليلها. تأكد من دقة البيانات وخلوها من الأخطاء.

2. حساب المتوسط:

• لحساب المتوسط، قسّم مجموع البيانات على عدد البيانات.

الصيغة:

المتوسط = مجموع البيانات ÷ عدد البيانات

3. حساب مربع الانحراف عن المتوسط لكلّ نقطة بيانات:

• للحصول على مربع الانحراف عن المتوسط لكلّ نقطة بيانات، اطرح المتوسط من قيمة كلّ نقطة بيانات، ثم رفع الناتج إلى المربع.

الصيغة:

مربع الانحراف عن المتوسط لكلّ نقطة بيانات = (قيمة البيانات - المتوسط)²

4. جمع مربعات الانحراف عن المتوسط:

• اجمع مربعات الانحراف عن المتوسط التي حصلت عليها في الخطوة السابقة.

5. قسمة المجموع على عدد البيانات - 1:

• قسّم مجموع مربعات الانحراف عن المتوسط على عدد البيانات - 1.

الصيغة:

التباين = مجموع مربعات الانحراف عن المتوسط ÷ (عدد البيانات - 1)

6. الجذر التربيعي للتباين:

• خذ الجذر التربيعي للتباين الذي حصلت عليه في الخطوة السابقة.

الصيغة:

الانحراف المعياري = √التباين

مثال:

لنفترض أنّ لدينا بيانات تمثل درجات 5 طلاب في اختبار رياضيات:

البيانات: 80، 75، 90، 65، 85

1. حساب المتوسط:

المتوسط = (80 + 75 + 90 + 65 + 85) / 5 = 79

2. حساب مربع الانحراف عن المتوسط لكلّ نقطة بيانات:

(80 - 79)² = 1 (75 - 79)² = 16 (90 - 79)² = 121 (65 - 79)² = 196 (85 - 79)² = 36

3. جمع مربعات الانحراف عن المتوسط:

1 + 16 + 121 + 196 + 36 = 370

4. قسمة المجموع على عدد البيانات - 1:

التباين = 370 ÷ (5 - 1) = 92.5

5. الجذر التربيعي للتباين:

الانحراف المعياري = √92.5 ≈ 9.6

إذن، الانحراف المعياري لدرجات الطلاب في اختبار الرياضيات هو 9.6.

ملاحظات:

• كلما كان الانحراف المعياري أصغر، كانت البيانات أكثر تركيزًا حول المتوسط.
• كلما كان الانحراف المعياري أكبر، كانت البيانات أكثر انتشارًا بعيدًا عن المتوسط.
• يُستخدم الانحراف المعياري في العديد من المجالات، مثل: التحليل الإحصائي، ومراقبة الجودة، والبحوث العلمية.

هل لديك أسئلة أخرى حول حساب الانحراف المعياري أو أي موضوع إحصائي آخر؟