ما هي طريقة تحليل القوس التكعيبي

مقدمة:

يُعدّ القوس التكعيبي تعبيرًا رياضيًا يُمثل جزءًا من منحنى تكعيبي، وهو منحنى ينتج عن معادلة من الدرجة الثالثة.

تحليل القوس التكعيبي:

يعتمد تحليل القوس التكعيبي على طريقتين رئيسيتين:

1. التحليل عن طريق الاختلاف:

• تعتمد هذه الطريقة على اختلاف معادلة القوس التكعيبي للحصول على معادلة جديدة تُمثل الخط المماس للقوس في نقطة معينة.
• من خلال معادلة الخط المماس، يمكننا تحديد ميله ونقطة تقاطعه مع محور y.
• باستخدام ميل الخط المماس، يمكننا تحديد اتجاه ازدياد أو تناقص قيمة القوس التكعيبي.
• باستخدام نقطة تقاطع الخط المماس مع محور y، يمكننا تحديد القيمة الدنيا أو القصوى للقوس التكعيبي في تلك النقطة.

2. التحليل عن طريق الرسم البياني:

• تعتمد هذه الطريقة على رسم القوس التكعيبي على المستوى الإحداثي.
• من خلال تحليل الرسم البياني، يمكننا تحديد نقاط التطرف (الحد الأقصى والحد الأدنى) للقوس التكعيبي.
• يمكننا أيضًا تحديد اتجاه ازدياد أو تناقص قيمة القوس التكعيبي في مختلف النقاط.

مثال:

لتحليل القوس التكعيبي f(x) = x^3، سنستخدم طريقة الرسم البياني:

رسم القوس التكعيبي:

• نستخدم جدول قيم لنقاط (x, f(x)) ونرسم النقاط على المستوى الإحداثي.
• نربط النقاط بسلاسة للحصول على منحنى القوس التكعيبي.

تحليل الرسم البياني:

• نلاحظ أنّ القوس التكعيبي يبدأ من نقطة (0, 0) ويتجه نحو الأعلى حتى نقطة (1, 1) ثم يتجه نحو الأسفل.
• نلاحظ أنّ القوس التكعيبي له نقطة حد أقصى في (1, 1) ونقطة حد أدنى في (0, 0).
• نلاحظ أنّ القوس التكعيبي يزداد في الفترة (0, 1) وينقص في الفترة (1, ∞).