ما هي تحليل المعادلة التربيعية

مقدمة:

تُعدّ المعادلة التربيعية من أهم معادلات الدرجة الثانية في الرياضيات، وتستخدم لتمثيل علاقات بين متغير واحد وثلاثة معاملات.

شكل المعادلة التربيعية:

ax² + bx + c = 0

حيث:

• a، b، c هي معاملات المعادلة، 且 a ≠ 0.
• x هو المتغير المجهول.

طرق تحليل المعادلة التربيعية:

1. طريقة التحليل التام:

• تعتمد هذه الطريقة على تحليل المعادلة إلى عاملين من الدرجة الأولى.
• الخطوات:
  1. قم بتحليل المعاملات الثابتة (b، c) إلى عاملين.
  2. استخدم عاملين من المعاملات الثابتة لتحليل المعاملات (x) في المعادلة.
  3. اكتب المعادلة على شكل عاملين من الدرجة الأولى.
  4. طبّق خاصية الضړب الصفرية.
  5. احصل على قيمتي x لحل المعادلة.

مثال:

لتحليل المعادلة 2x² + 5x - 3 = 0:

• تحليل المعاملات الثابتة: -3 = 3 × -1
• تحليل المعاملات (x): 5x = (3 - 2)x = 3x - 2x
• كتابة المعادلة على شكل عاملين: 2x² + (3x - 2x) - 3 = 0
• تجميع العوامل: 2x(x + 1) - 3 = 0
• تحليل العامل الأول: 2x(x + 1) = 0
• طبّق خاصية الضړب الصفرية: 2x = 0 أو x + 1 = 0
• حلول المعادلة: x = 0 أو x = -1

2. طريقة الصيغة التربيعية:

• تُستخدم هذه الطريقة عندما لا يمكن تحليل المعادلة إلى عاملين من الدرجة الأولى.
• الصيغة:
• حيث: * a، b، c هي معاملات المعادلة. * x هو المتغير المجهول.

مثال:

لتحليل المعادلة x² + 3x + 2 = 0:

• معاملات المعادلة: a = 1، b = 3، c = 2
• تطبيق الصيغة:

3. طريقة إكمال المربع:

• تُستخدم هذه الطريقة عندما لا يمكن تحليل المعادلة إلى عاملين من الدرجة الأولى
• الخطوات:
  1. نقل المعاملات الثابتة (c) إلى يمين المعادلة.
  2. إضافة مربع نصف المعامل (b) مقسومًا على 2a إلى كلا جانبي المعادلة.
  3. إعادة كتابة المعادلة على شكل معادلة تربيعية مكتملة.
  4. استخراج جذر المعادلة.
  5. طرح نصف المعامل (b) مقسومًا على 2a من كلا جانبي المعادلة.
  6. الحصول على قيمتي x لحل المعادلة.

x = -2 أو x = -1

x = (-3 ± 1) / 2

x = (-3 ± √1) / 2

x = (-3 ± √(3² - 4 × 1 × 2)) / 2 × 1

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a