ما هي طرق حل المعادلة التربيعية

مقدمة:

تُعدّ المعادلة التربيعية من أهم المعادلات في الجبر، وتهتم بإيجاد حلول للمعادلة من الشكل:

أx^2 + bx + c = 0

حيث:

• أ، ب، ج: معاملات ثابتة (أ ≠ 0).
• x: المتغير الذي نبحث عن قيمه.

طرق حل المعادلة التربيعية:

1. طريقة التحليل:

الخطوات:

تحويل المعادلة إلى الشكل العام: تأكد من أن المعادلة مكتوبة في الشكل أx^2 + bx + c = 0.

إيجاد قيمتي x اللتان تجعلان المعادلة صحيحة: يتم ذلك عن طريق تحليل المعادلة إلى عاملين من الشكل (x + m)(x + n) = 0، حيث m و n هما قيمتا x اللتان تجعلان كل عامل من العاملين يساوي صفرًا.

إيجاد قيمتي x: يتم ذلك عن طريق حل المعادلتين x + m = 0 و x + n = 0.

مثال:

حل المعادلة 2x^2 + 5x - 3 = 0.

الحل:

تحويل المعادلة إلى الشكل العام: 2x^2 + 5x - 3 = 0.

تحليل المعادلة:

(2x - 1)(x + 3) = 0

1. إيجاد قيمتي x:

x - 1/2 = 0 أو x + 3 = 0

x = 1/2 أو x = -3

2. طريقة الصيغة التربيعية:

• الصيغة:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2A

حيث:

أ، ب، ج: معاملات المعادلة التربيعية.

x: المتغير الذي نبحث عن قيمه.

الخطوات:

استبدال قيم أ، ب، ج في الصيغة.

حساب قيمة التعبير داخل الجذر التربيعي (b^2 - 4ac).

حساب قيمتي x باستخدام علامتي ±.

مثال:

حل المعادلة 2x^2 + 5x - 3 = 0 باستخدام الصيغة التربيعية.

الحل:

1. استبدال قيم أ، ب، ج في الصيغة:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * -3)) / 2 * 2

1. حساب قيمة التعبير داخل الجذر التربيعي:

5^2 - 4 * 2 * -3 = 29

1. حساب قيمتي x:

x = (-5 ± √29) / 4

x = (-5 ± 5.39) / 4

x = 0.25 أو x = -2.5

3. طريقة الرسم البياني:

الخطوات:

رسم دالة y = ax^2 + bx + c.

إيجاد نقاط تقاطع الدالة مع محور x (حلول المعادلة).

مثال:

رسم الدالة y = 2x^2 + 5x - 3 وإيجاد نقاط تقاطعها مع محور x.

الحل:

رسم الدالة y = 2x^2 + 5x - 3.

نقاط تقاطع الدالة مع محور x هي النقاط التي تقع على y = 0.

في هذا المثال، تقطع الدالة محور x عند النقطتين (0, -3) و (1.5, 0).

ملخص:

هناك ثلاث طرق رئيسية لحل المعادلة التربيعية:

• طريقة التحليل: مناسبة للمعادلات التي يمكن تحليلها بسهولة.
• الصيغة التربيعية: طريقة عامة لحل جميع المعادلات التربيعية.
• طريقة الرسم البياني: طريقة بصرية لفهم حلول المعادلة.