ما هي خواص القيمة المطلقة

تعريف القيمة المطلقة:

القيمة المطلقة لعدد حقيقي x هي المسافة بين x والصفر على خط الأعداد الحقيقية. يُشار إليها بالرمز ∣x∣.

خواص القيمة المطلقة:

1. لا يمكن أن تكون القيمة المطلقة لعدد سلبيًا:

∣x∣≥0

1. مساواة القيمة المطلقة للعدد مع العدد نفسه:

∣x∣=x إذا كان x≥0

∣x∣=−x إذا كان x<0

1. عدم المساواة المثلثية:

∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

1. خاصية الضړب:

∣a⋅b∣=∣a∣⋅∣b∣

1. خاصية القسمة:

​ba​

​=∣b∣∣a∣​ بشرط b=0

1. خاصية الترتيب:

إذا كان a<b, فإن ∣a∣<∣b∣.

أمثلة على استخدام خواص القيمة المطلقة:

• حل المعادلات التي تحتوي على قيمة مطلقة:

لنفترض أن لدينا المعادلة التالية:

∣x−2∣=4

يمكننا حل هذه المعادلة باستخدام خاصيتي المساواة:

• إذا كان x−2≥0, فإن ∣x−2∣=x−2. تصبح المعادلة:

x−2=4

حل هذه المعادلة، نحصل على x=6.

• إذا كان x−2<0, فإن ∣x−2∣=−(x−2). تصبح المعادلة:

-(x - 2) = 4

حل هذه المعادلة، نحصل على x=−2.

• تبسيط التعبيرات التي تحتوي على قيمة مطلقة:

لنفترض أن لدينا التعبير التالي:

∣3x+1∣−2

يمكننا تبسيط هذا التعبير باستخدام خاصيتي الضړب والمساواة:

• إذا كان 3x+1≥0, فإن ∣3x+1∣=3x+1. يصبح التعبير:

(3x+1)−2=3x−1

تبسيط التعبير، نحصل على 3x=0.

• إذا كان 3x+1<0, فإن ∣3x+1∣=−(3x+1). يصبح التعبير:

-(3x + 1) - 2 = -3x - 3$

تبسيط التعبير، نحصل على −3x=1.

تطبيقات خواص القيمة المطلقة:

تُستخدم خواص القيمة المطلقة في العديد من المجالات، بما في ذلك:

• الجبر: حل المعادلات والمتباينات، تبسيط التعبيرات.
• الهندسة: حساب المسافات، إيجاد المعادلات المستقيمة.
• الفيزياء: حساب السرعة والتسارع، تحليل حركة الأجسام.
• الاقتصاد: تحليل المخاطر، اتخاذ القرارات.

أتمنى أن تكون هذه المعلومات مفيدة!

هل لديك أي أسئلة أخرى حول خواص القيمة المطلقة أو تطبيقاتها؟