ما هي طريقة حل جملة معادلتين

لحل جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين، هناك طريقتان شائعتان:

الطريقة الأولى: طريقة التعويض

أعزل أحد المجهولين في إحدى المعادلتين. على سبيل المثال، إذا كانت المعادلتان هما:

• ax+by=c
• dx+ey=f
• x=ac−by​

عوّض عن x في المعادلة الثانية بالتعبير الذي حصلت عليه في الخطوة 1. تصبح المعادلة الثانية:

• d(ac−by​)+ey=f

حل المعادلة الناتجة لإيجاد y. في هذه الحالة، قد تصبح المعادلة أكثر تعقيدًا، لكنها ستحتوي على مجهول واحد فقط (y).

عوّض عن قيمة y التي حصلت عليها في الخطوة 3 في إحدى المعادلتين الأصليتين لإيجاد x.

تحقق من صحة الحلّين (x و y) في كلتا المعادلتين الأصليتين.

الطريقة الثانية: طريقة الجمع

ضړب إحدى المعادلتين في عدد مناسب بحيث يصبح معامل أحد المجهولين في المعادلتين متعاكسين. على سبيل المثال، إذا كانت المعادلتان هما:

• ax+by=c
• dx+ey=f
• aex+bey=ce

جمع المعادلتين الناتجتين. في هذه الحالة، ستلغي عملية الجمع أحد المجهولين (x أو y), مما يسهل إيجاد المجهول الآخر.

حل المعادلة الناتجة لإيجاد أحد المجهولين (y أو x).

عوّض عن قيمة المجهول الذي حصلت عليه في الخطوة 3 في إحدى المعادلتين الأصليتين لإيجاد المجهول الآخر.

تحقق من صحة الحلّين (x و y) في كلتا المعادلتين الأصليتين.

ملاحظات:

• قد تكون إحدى الطريقتين أسهل من الأخرى حسب المعادلتين المراد حلهما.
• إذا كانت إحدى المعادلتين تُعطي قيمة غير معقولة (x أو y = ±∞) عند عزل أحد المجهولين، فهذا يعني أن المعادلتين ليس لهما حل.
• في بعض الحالات، قد يكون هناك حلول غير محددة أو عدد لا نهائي من الحلول.

أمثلة على حل جملة معادلتين:

مثال 1:

حل جملة المعادلتين:

• 2x+3y=7
• x−y=1

الحل:

باستخدام طريقة التعويض:

عزل x في المعادلة الأولى:

• x=27−3y​

تعويض x في المعادلة الثانية:

• 27−3y​−y=1

حل المعادلة الناتجة لإيجاد y:

• y=2

تعويض y=2 في إحدى المعادلتين الأصليتين لإيجاد x:

• 2x+3(2)=7
• 2x+6=7
• 2x=1
• x=21​

التحقق من الحلّين (x=21​ و y=2) في كلتا المعادلتين الأصليتين:

• 2(21​)+3(2)=7✓
• 21​−2=1✓

النتيجة: الحل هو x=21​ و y=2.