كل ما تريد معرفته عن رياضيات عن المصفوفات
مقدمة:
تُعدّ المصفوفات من أهم أدوات الرياضيات الحديثة، حيث تُستخدم لتمثيل مجموعات من الأعداد بطريقة مُنظمة وفعالة.
تعريف المصفوفة:
المصفوفة هي جدول مستطيل من الأعداد أو الرموز، تُرتب في صفوف وأعمدة.
أمثلة على المصفوفات:
- مصفوفة 2 × 2:
[1 2] [3 4]
- مصفوفة 3 × 3:
[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]
مصطلحات أساسية:
- الصف: هو مجموعة من الأعداد المُرتبة أفقياً داخل المصفوفة.
- العامود: هو مجموعة من الأعداد المُرتبة عمودياً داخل المصفوفة.
- أبعاد المصفوفة: يُشار إليها بعدد الصفوف × عدد الأعمدة. على سبيل المثال، المصفوفة 2 × 2 لها أبعاد 2 صفوف و 2 أعمدة.
- عنصر المصفوفة: هو العدد أو الرمز الموجود في تقاطع صف معين وعامود معين. على سبيل المثال، في المصفوفة 2 × 2 أعلاه، العنصر الموجود في الصف الأول والعامود الثاني هو 2.
عمليات المصفوفات:
- الجمع: يمكن جمع مصفوفتين بنفس الأبعاد عن طريق جمع العناصر المُقابلة في كل صف وعمود.
- الطرح: يمكن طرح مصفوفتين بنفس الأبعاد عن طريق طرح العناصر المُقابلة في كل صف وعمود.
- الضړب: يمكن ضړب مصفوفتين بضړب كل صف من المصفوفة الأولى في كل عمود من المصفوفة الثانية، ثم جمع نتائج الضړب في كل موضع.
- القسمة: لا تُوجد عملية قسمة محددة للمصفوفات، ولكن يمكن استخدام العمليات الأخرى مثل الضړب والمُعكوس لحلّ المعادلات التي تحتوي على مصفوفات.
- الُّمعكوس: لكل مصفوفة مربعة غير منفردة، يوجد مصفوفة أخرى تُعرف باسم "المُعكوس" تُضرب بها المصفوفة الأصلية لإنتاج مصفوفة الهوية.
تطبيقات المصفوفات:
- حلّ المعادلات الخطية: تُستخدم المصفوفات لتمثيل أنظمة المعادلات الخطية وحلها بطرق فعالة.
- التحويلات الهندسية: تُستخدم المصفوفات لتمثيل التحويلات الهندسية مثل الدوران والترجمة والتمدد.
- الرسومات الحاسوبية: تُستخدم المصفوفات لتمثيل وتغيير الصور في الرسومات الحاسوبية.
- علم البيانات: تُستخدم المصفوفات لتحليل وتحويل مجموعات البيانات الكبيرة.
- التحليل العددي: تُستخدم المصفوفات لحلّ المعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية بطرق تقريبية.
