كل ما تريد معرفته عن رياضيات عن المصفوفات

مقدمة:

تُعدّ المصفوفات من أهم أدوات الرياضيات الحديثة، حيث تُستخدم لتمثيل مجموعات من الأعداد بطريقة مُنظمة وفعالة.

تعريف المصفوفة:

المصفوفة هي جدول مستطيل من الأعداد أو الرموز، تُرتب في صفوف وأعمدة.

أمثلة على المصفوفات:

• مصفوفة 2 × 2:

[1 2] [3 4]

• مصفوفة 3 × 3:

[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]

مصطلحات أساسية:

• الصف: هو مجموعة من الأعداد المُرتبة أفقياً داخل المصفوفة.
• العامود: هو مجموعة من الأعداد المُرتبة عمودياً داخل المصفوفة.
• أبعاد المصفوفة: يُشار إليها بعدد الصفوف × عدد الأعمدة. على سبيل المثال، المصفوفة 2 × 2 لها أبعاد 2 صفوف و 2 أعمدة.
• عنصر المصفوفة: هو العدد أو الرمز الموجود في تقاطع صف معين وعامود معين. على سبيل المثال، في المصفوفة 2 × 2 أعلاه، العنصر الموجود في الصف الأول والعامود الثاني هو 2.

عمليات المصفوفات:

• الجمع: يمكن جمع مصفوفتين بنفس الأبعاد عن طريق جمع العناصر المُقابلة في كل صف وعمود.
• الطرح: يمكن طرح مصفوفتين بنفس الأبعاد عن طريق طرح العناصر المُقابلة في كل صف وعمود.
• الضړب: يمكن ضړب مصفوفتين بضړب كل صف من المصفوفة الأولى في كل عمود من المصفوفة الثانية، ثم جمع نتائج الضړب في كل موضع.
• القسمة: لا تُوجد عملية قسمة محددة للمصفوفات، ولكن يمكن استخدام العمليات الأخرى مثل الضړب والمُعكوس لحلّ المعادلات التي تحتوي على مصفوفات.
• الُّمعكوس: لكل مصفوفة مربعة غير منفردة، يوجد مصفوفة أخرى تُعرف باسم "المُعكوس" تُضرب بها المصفوفة الأصلية لإنتاج مصفوفة الهوية.

تطبيقات المصفوفات:

• حلّ المعادلات الخطية: تُستخدم المصفوفات لتمثيل أنظمة المعادلات الخطية وحلها بطرق فعالة.
• التحويلات الهندسية: تُستخدم المصفوفات لتمثيل التحويلات الهندسية مثل الدوران والترجمة والتمدد.
• الرسومات الحاسوبية: تُستخدم المصفوفات لتمثيل وتغيير الصور في الرسومات الحاسوبية.
• علم البيانات: تُستخدم المصفوفات لتحليل وتحويل مجموعات البيانات الكبيرة.
• التحليل العددي: تُستخدم المصفوفات لحلّ المعادلات التفاضلية والمعادلات التكاملية بطرق تقريبية.