ما هو قانون الجيب وقانون جيب التمام

مقدمة:

تُعدّ المثلثات من أهمّ الأشكال الهندسية في الرياضيات، حيث تُستخدم في العديد من التطبيقات، مثل الهندسة والبناء والعلوم.

في هذه الرحلة، سنستكشف قانون الجيب وقانون جيب التمام، وهما أداتان قويتان لحساب أطوال وجوانب المثلثات، ونشرح كيفية تطبيقهما لحلّ المسائل.

1. تعريف قانون الجيب:

• تعريف قانون الجيب: هو قانون رياضي يُستخدم لحساب طول أحد أضلاع المثلث إذا كانت معروفة قاعدتان وزاوية مقابلة لإحدى القاعدتين.
• صيغة قانون الجيب: (a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C))
• حيث:
  • a: طول الضلع المجهول.
  • b: طول أحد الضلعين المعروفين.
  • c: طول الضلع الآخر المعروف.
  • A: الزاوية المقابلة للضلع المجهول.
  • B: الزاوية المقابلة للضلع b.
  • C: الزاوية المقابلة للضلع c.

2. شروط استخدام قانون الجيب:

• يجب أن يكون المثلث غير منفرج، أي لا تزيد أي زاوية فيه عن 90 درجة.
• يجب أن تكون معروفة قاعدتان وزاوية مقابلة لإحدى القاعدتين.

3. خطوات حلّ المسائل باستخدام قانون الجيب:

• الخطوات الأساسية لحلّ المسائل باستخدام قانون الجيب:
  1. قراءة وفهم المسألة: تحديد المعلومات المعطاة والمطلوبة.
  2. تأكد من أن المثلث غير منفرج: تحقق من أن جميع الزوايا في المثلث أقل من 90 درجة.
  3. حدد القاعدتين والزاوية المقابلة: حدد القاعدتين المعروفتين والزاوية المقابلة للضلع المجهول.
  4. اكتب معادلة قانون الجيب: اكتب معادلة قانون الجيب باستخدام القيم المعروفة.
  5. حلّ المعادلة: حلّ المعادلة لحساب طول الضلع المجهول.
  6. التحقق من الحلّ: التأكد من أن الحلّ منطقي ومعقول.

4. تعريف قانون جيب التمام:

• تعريف قانون جيب التمام: هو قانون رياضي يُستخدم لحساب طول أحد أضلاع المثلث إذا كانت معروفة قاعدتان وزاوية مجاورة لإحدى القاعدتين.
• صيغة قانون جيب التمام: (a / cos(A)) = (b / cos(B)) = (c / cos(C))
• حيث:
  • a: طول الضلع المجهول.
  • b: طول أحد الضلعين المعروفين.
  • c: طول الضلع الآخر المعروف.
  • A: الزاوية المجاورة للضلع المجهول.
  • B: الزاوية المجاورة للضلع b.
  • C: الزاوية المجاورة للضلع c.

5. شروط استخدام قانون جيب التمام:

• يجب أن يكون المثلث غير منفرج، أي لا تزيد أي زاوية فيه عن 90 درجة.
• يجب أن تكون معروفة قاعدتان وزاوية مجاورة لإحدى القاعدتين.

6. خطوات حلّ المسائل باستخدام قانون جيب التمام:

• الخطوات الأساسية لحلّ المسائل باستخدام قانون جيب التمام:
  1. قراءة وفهم المسألة: تحديد المعلومات المعطاة والمطلوبة.
  2. تأكد من أن المثلث غير منفرج: تحقق من أن جميع الزوايا في المثلث أقل من 90 درجة.
  3. حدد القاعدتين والزاوية المجاورة: حدد القاعدتين المعروفتين والزاوية المجاورة للض