ما هو قانون طول قوس الدائرة

1. الصيغة العامة:

يمكن حساب طول قوس أي دائرة باستخدام الصيغة التالية:

طول القوس = (نصف قطر الدائرة × الزاوية المركزية) / 360

حيث:

• نصف قطر الدائرة: هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها.
• الزاوية المركزية: هي الزاوية التي يرسمها نصفا قطرين من مركز الدائرة إلى طرفي القوس.
• 360: هي عدد درجات الدائرة الكاملة.

ملاحظة: هذه الصيغة تُستخدم عندما تكون الزاوية المركزية مقاسة بالدرجات.

2. الصيغة باستخدام الراديان:

إذا كانت الزاوية المركزية مقاسة بالراديان، يمكن استخدام الصيغة التالية لحساب طول القوس:

طول القوس = (نصف قطر الدائرة × الزاوية المركزية)

حيث:

• نصف قطر الدائرة: هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها.
• الزاوية المركزية: هي الزاوية التي يرسمها نصفا قطرين من مركز الدائرة إلى طرفي القوس.

ملاحظة: الراديان هو وحدة قياس الزوايا، وهو يساوي 2π/360 من الدرجة.

3. الأمثلة:

• مثال 1: لنفترض أن دائرة نصف قطرها 10 سم ولها زاوية مركزية 90 درجة. ما هو طول القوس؟

الحل:

• الزاوية المركزية مقاسة بالدرجات.
• نصف قطر الدائرة = 10 سم
• الزاوية المركزية = 90 درجة

طول القوس = (10 سم × 90 درجة) / 360 = 2.5 سم

• مثال 2: لنفترض أن دائرة نصف قطرها 5 م ولها زاوية مركزية π/3 راديان. ما هو طول القوس؟

الحل:

• الزاوية المركزية مقاسة بالراديان.
• نصف قطر الدائرة = 5 م
• الزاوية المركزية = π/3 راديان

طول القوس = (5 م × π/3) = 5π/3 م ≈ 5.24 م

4. تطبيقات:

• حساب محيط الدائرة: يمكن استخدام قانون طول القوس لحساب محيط الدائرة بالكامل عن طريق أخذ الزاوية المركزية 360 درجة.
• حساب طول قوس القطاع الدائري: يمكن استخدام قانون طول القوس لحساب طول قوس أي قطاع دائري عن طريق أخذ الزاوية المركزية للقطاع.
• قياس الزوايا: يمكن استخدام قانون طول القوس لقياس الزوايا المركزية في الدوائر.

ملاحظة: من المهم التأكد من قياس الزاوية المركزية بشكل صحيح قبل استخدام أي من الصيغتين.