ما هي خصائص عملية الضړب

تُعتبر عملية الضړب من العمليات الحسابية الأساسية في الرياضيات، ولها العديد من الخصائص التي تجعل التعامل معها أسهل.

أهم خصائص عملية الضړب هي:

1. خاصية التبديل:

• تُنص هذه الخاصية على أن ترتيب العوامل في عملية الضړب لا يؤثر على الناتج.

بمعنى آخر، إذا كان a و b هما عددان، فإن:

a × b = b × a

مثال:

• 2 × 3 = 3 × 2 = 6

2. خاصية التجميع:

• تُنص هذه الخاصية على أنه يمكن إعادة تجميع العوامل في عملية الضړب دون التأثير على الناتج.

بمعنى آخر، إذا كان a و b و c هما عددان، فإن:

a × (b × c) = (a × b) × c

مثال:

• (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

3. خاصية العنصر المحايد:

• يُوجد عدد خاص يُسمى "العنصر المحايد" لعملية الضړب، وهو العدد الذي إذا ضربناه في أي عدد آخر، فإن الناتج يكون هو ذلك العدد نفسه.

بالنسبة لعملية الضړب، فإن العنصر المحايد هو الرقم 1.

بمعنى آخر، إذا كان a هو أي عدد، فإن:

a × 1 = 1 × a = a

مثال:

• 5 × 1 = 1 × 5 = 5

4. خاصية العنصر العكسي:

• يُوجد عدد خاص يُسمى "العنصر العكسي" لكل عدد بالنسبة لعملية الضړب، وهو العدد الذي إذا ضربناه في ذلك العدد، فإن الناتج يكون هو العنصر المحايد (1).

بالنسبة لعملية الضړب، فإن العنصر العكسي لأي عدد "a" (حيث a ≠ 0) هو 1/a.

بمعنى آخر، إذا كان a هو أي عدد (حيث a ≠ 0)، فإن:

a × (1/a) = (1/a) × a = 1

مثال:

• 3 × (1/3) = (1/3) × 3 = 1

5. خاصية التوزيع:

• تُنص هذه الخاصية على أنه يمكن توزيع عامل مشترك على جميع العوامل في عملية الضړب.

بمعنى آخر، إذا كان a و b و c هما عددان، فإن:

a × (b + c) = a × b + a × c

و أيضًا:

a × (b - c) = a × b - a × c

أمثلة:

• 2 × (5 + 3) = 2 × 5 + 2 × 3 = 10 + 6 = 16
• 4 × (7 - 2) = 4 × 7 - 4 × 2 = 28 - 8 = 20