كل ما تريد معرفته عن خصائص الجمع والطرح
تُعتبر عمليتا الجمع والطرح من العمليات الحسابية الأساسية في الرياضيات، ولكل منهما خصائص مميزة تُسهل التعامل معهما.
خصائص الجمع:
1. خاصية التجميع:
- تُنص هذه الخاصية على أن ترتيب العناصر في عملية الجمع لا يؤثر على الناتج.
بمعنى آخر، إذا كان a و b و c هي أعداد صحيحة، فإن:
a + (b + c) = (a + b) + c
مثال:
2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 = 9 + 4 = 13
2. خاصية التبادلية:
- تُنص هذه الخاصية على أن تبادل العناصر في عملية الجمع لا يؤثر على الناتج.
بمعنى آخر، إذا كان a و b هما عددان صحيحين، فإن:
a + b = b + a
مثال:
3 + 5 = 5 + 3 = 8
3. خاصية العنصر المحايد:
- يُوجد عدد خاص يُسمى "العنصر المحايد" لعملية الجمع، وهو العدد الذي إذا أضفناه إلى أي عدد آخر، فإن الناتج يكون هو ذلك العدد نفسه.
بالنسبة لعملية الجمع، فإن العنصر المحايد هو الرقم 0.
بمعنى آخر، إذا كان a هو أي عدد صحيح، فإن:
a + 0 = 0 + a = a
مثال:
7 + 0 = 0 + 7 = 7
4. خاصية العنصر العكسي:
- يُوجد عدد خاص يُسمى "العنصر العكسي" لكل عدد بالنسبة لعملية الجمع، وهو العدد الذي إذا جمعناه مع ذلك العدد، فإن الناتج يكون هو العنصر المحايد (0).
بالنسبة لعملية الجمع، فإن العنصر العكسي لأي عدد "a" (حيث a ≠ 0) هو -a.
بمعنى آخر، إذا كان a هو أي عدد صحيح (حيث a ≠ 0)، فإن:
a + (-a) = (-a) + a = 0
مثال:
5 + (-5) = (-5) + 5 = 0
خصائص الطرح:
1. خاصية التجميع:
- لا تنطبق خاصية التجميع على عملية الطرح بنفس الشكل الذي تنطبق عليه في عملية الجمع.
بمعنى آخر، إذا كان a و b و c هي أعداد صحيحة، فإن:
a - (b - c) ≠ (a - b) - c
مثال:
5 - (2 - 1) ≠ (5 - 2) - 15 - 1 ≠ 3 - 14 ≠ 2
2. خاصية التبادلية:
- لا تنطبق خاصية التبادلية على عملية الطرح بنفس الشكل الذي تنطبق عليه في عملية الجمع.
بمعنى آخر، إذا كان a و b هما عددان صحيحين، فإن:
a - b ≠ b - a
مثال:
7 - 4 ≠ 4 - 73 ≠ -3
3. خاصية العنصر المحايد:
- لا يوجد عنصر محايد لعملية الطرح.
بمعنى آخر، لا يوجد عدد يمكن طرحه من أي عدد آخر لينتج عنه ذلك العدد نفسه.
4. خاصية العنصر العكسي:
- يُوجد عنصر عكسي لكل عدد بالنسبة لعملية الطرح، وهو العدد الذي إذا طرحناه من ذلك العدد، فإن الناتج يكون هو العنصر المحايد (0).
بالنسبة لعملية الطرح، فإن العنصر العكسي لأي عدد "a" هو a.
بمعنى آخر، إذا كان a هو أي عدد صحيح، فإن:
a - a = 0
مثال:
8 - 8 = 0
