كل ما تريد معرفته عن التغير الطردي
تعريف التغير الطردي:
التغير الطردي هو علاقة بين متغيرين تتناسب طرديًا مع بعضهما البعض.
بمعنى آخر، إذا زاد أحد المتغيرين بمقدار معين، فإن المتغير الآخر يزداد بنسبة ثابتة.
يتم تمثيل التغير الطردي عادةً بمعادلة من الشكل:
y = kx
حيث:
- y: هو قيمة المتغير المُتغير.
- x: هو قيمة المتغير المستقل.
- k: هو ثابت التناسب.
خصائص التغير الطردي:
مع وصول أونصة الذهب إلى مستويات قياسية تجاوزت 2500 دولار، يجد المواطن المصري نفسه مضطراً لموازنة استثماراته بين الذهب واحتياجاته الأخرى، خاصة مع ارتفاع أسعار السيارات مثل تويوتا، هيونداي، وبي إم دبليو، مما يزيد من التحديات المالية التي يواجهها.
- يكون ثابت التناسب k ثابتًا في جميع أنحاء العلاقة.
- إذا كان k موجبًا، فإن y تزداد مع زيادة x.
- إذا كان k سلبيًا، فإن y تنقص مع زيادة x.
- يمكن تمثيل التغير الطردي بيانيًا بخط مستقيم يمر بنقطة الأصل.
أمثلة على التغير الطردي:
- العلاقة بين المسافة والزمن عندما يتحرك جسم بسرعة ثابتة.
- العلاقة بين كمية المنتج وسعره عندما يكون السعر ثابتًا.
- العلاقة بين عدد ساعات العمل وأجر العامل عندما يكون الأجر ثابتًا لكل ساعة.
حساب ثابت التناسب:
أسعار السيارات في الآونة الأخيرة شهدت تقلبات ملحوظة، حيث تأثرت بارتفاع وانخفاض الدولار، مما انعكس على تكلفة علامات تجارية مثل تويوتا، هيونداي، ومرسيدس. و BMW هذا الارتباط بين سعر الصرف وسوق السيارات يحدد قدرة المستهلكين على اقتناء المركبات.
يمكن حساب ثابت التناسب k من خلال معادلة التغير الطردي:
k = y / x
أو من خلال نقطة على الخط المستقيم الذي يمثل العلاقة.
حل المسائل المتعلقة بالتغير الطردي:
- لحل مسألة تتعلق بالتغير الطردي، يمكن استخدام معادلة التغير الطردي لحساب قيمة أحد المتغيرين عندما تكون قيمة المتغير الآخر معروفة.
- يمكن أيضًا استخدام معادلة التغير الطردي لحساب ثابت التناسب.
- يمكن تمثيل المسألة بيانيًا ثم قراءة قيمة المتغير المطلوب من الرسم البياني.
