ما هو مفهوم التجربة العشوائية وطرق حلها

مفهوم التجربة العشوائية:

• التجربة العشوائية هي تجربة ناتجها غير محدد مسبقًا بدقة، أي لا يمكن التنبؤ بنتيجة التجربة بشكل مؤكد قبل إجرائها.
• تتميز التجارب العشوائية بخصائص محددة:
  • يمكن إجراء التجربة بشكل متكرر.
  • تُعرف جميع النتائج الممكنة للتجربة مسبقًا.
  • احتمال حدوث كل نتيجة من النتائج ممكن.
  • لا يوجد تحيز في أي من النتائج.

أمثلة على التجارب العشوائية:

• رمي قطعة نقود: نتيجتان ممكنتان: وجه وكتابة.
• سحب بطاقة من مجموعة من الأوراق: عدد النتائج ممكنة يساوي عدد الأوراق في المجموعة.
• دحرجة نرد: عدد النتائج ممكنة هو 6.
• اختيار طالب عشوائيًا من فصل: عدد النتائج ممكنة هو عدد الطلاب في الفصل.

طرق حل التجارب العشوائية:

• طريقة الاحتمال:
  • تقوم هذه الطريقة بحساب احتمال حدوث كل نتيجة من نتائج التجربة.
  • يُستخدم مفهوم فضاء العينة ونواتج التجربة لحساب الاحتمال.
• طريقة المحاكاة:
  • تقوم هذه الطريقة بإجراء التجربة عدة مرات وتسجيل النتائج.
  • يُستخدم تردد كل نتيجة لتقدير احتمال حدوثها.
• طريقة النماذج الرياضية:
  • تقوم هذه الطريقة باستخدام نماذج رياضية لوصف التجربة وحساب احتمالات حدوث النتائج.

أمثلة على حل التجارب العشوائية:

مثال 1:

ما هو احتمال ظهور وجه عند رمي قطعة نقود؟

الحل:

• فضاء العينة هو {وجه، كتابة}.
• نُريد حساب احتمال حدوث نتيجة "وجه".
• احتمال حدوث "وجه" هو 1/2.

مثال 2:

ما هو احتمال اختيار طالب ممتاز من فصل مكون من 20 طالبًا، 10 منهم ممتازون؟

الحل:

• فضاء العينة هو مجموعة الطلاب في الفصل، وعدد العناصر هو 20.
• نُريد حساب احتمال اختيار طالب ممتاز.
• احتمال اختيار طالب ممتاز هو 10/20 = 1/2.