ما هو مفهوم التجربة العشوائية وطرق حلها
مفهوم التجربة العشوائية:
- التجربة العشوائية هي تجربة ناتجها غير محدد مسبقًا بدقة، أي لا يمكن التنبؤ بنتيجة التجربة بشكل مؤكد قبل إجرائها.
- تتميز التجارب العشوائية بخصائص محددة:
- يمكن إجراء التجربة بشكل متكرر.
- تُعرف جميع النتائج الممكنة للتجربة مسبقًا.
- احتمال حدوث كل نتيجة من النتائج ممكن.
- لا يوجد تحيز في أي من النتائج.
أمثلة على التجارب العشوائية:
- رمي قطعة نقود: نتيجتان ممكنتان: وجه وكتابة.
- سحب بطاقة من مجموعة من الأوراق: عدد النتائج ممكنة يساوي عدد الأوراق في المجموعة.
- دحرجة نرد: عدد النتائج ممكنة هو 6.
- اختيار طالب عشوائيًا من فصل: عدد النتائج ممكنة هو عدد الطلاب في الفصل.
طرق حل التجارب العشوائية:
- طريقة الاحتمال:
- تقوم هذه الطريقة بحساب احتمال حدوث كل نتيجة من نتائج التجربة.
- يُستخدم مفهوم فضاء العينة ونواتج التجربة لحساب الاحتمال.
- طريقة المحاكاة:
- تقوم هذه الطريقة بإجراء التجربة عدة مرات وتسجيل النتائج.
- يُستخدم تردد كل نتيجة لتقدير احتمال حدوثها.
- طريقة النماذج الرياضية:
- تقوم هذه الطريقة باستخدام نماذج رياضية لوصف التجربة وحساب احتمالات حدوث النتائج.
أمثلة على حل التجارب العشوائية:
مثال 1:
ما هو احتمال ظهور وجه عند رمي قطعة نقود؟
الحل:
- فضاء العينة هو {وجه، كتابة}.
- نُريد حساب احتمال حدوث نتيجة "وجه".
- احتمال حدوث "وجه" هو 1/2.
مثال 2:
ما هو احتمال اختيار طالب ممتاز من فصل مكون من 20 طالبًا، 10 منهم ممتازون؟
الحل:
- فضاء العينة هو مجموعة الطلاب في الفصل، وعدد العناصر هو 20.
- نُريد حساب احتمال اختيار طالب ممتاز.
- احتمال اختيار طالب ممتاز هو 10/20 = 1/2.
