ما هو التعريف بالقطوع المكافئة
القطوع المكافئ هو شكل ثنائي الأبعاد ينشأ من قطع سطح مخروطي دائري قائم بمستوٍ موازٍ لراسم هذا السطح (أي الخط المولد له).
يُمكن تعريفه أيضًا بطرق هندسية أخرى:
- هو المحل الهندسي للنقاط الواقعة في المستوى والتي تبعد عن بؤرة مسافة مساوية للتي تبعدها عن الدليل.
- هو تحول عكسي للمنحنى القلبي.
خصائص القطع المكافئ:
- له بؤرتان على خط مستقيم يُسمى محور التماثل.
- له دليلاً هو خط مستقيم لا يمرّ بالبؤرتين.
- يكون محور التماثل عموديًا على الدليل.
- يكون القطع المكافئ متماثلًا حول محور التماثل.
- كلّ قاطع مستقيم للقطوع المكافئ يمرّ بالبؤرتين يكون وترًا له.
معادلة القطع المكافئ:
معادلة القطع المكافئ الذي يكون رأسه عند النقطة (0، 0) وبؤرتيه على المحور x بمسافة f من الأصل هي:
y^2 = 4f * x
حيث:
- f هي المسافة بين رأس القطع المكافئ والبؤرة.
- y هي إحداثي y لأي نقطة على القطع المكافئ.
- x هي إحداثي x لأي نقطة على القطع المكافئ.
أنواع القطع المكافئ:
- القطع المكافئ المفتوح: هو القطع المكافئ الذي لا يلتقي فيه الدليل مع القطع المكافئ في أي نقطة.
- القطع المكافئ المغلق: هو القطع المكافئ الذي يلتقي فيه الدليل مع القطع المكافئ في نقطتين.
- القطع المكافئ المنحرف: هو القطع المكافئ الذي لا يكون محوره متعامدًا على الدليل.
تطبيقات القطع المكافئ:
- في علم الفلك، تُستخدم القطع المكافئية لوصف مسارات المذنبات حول الشمس.
- في الفيزياء، تُستخدم القطع المكافئية لوصف مسارات المقذوفات في مجال الجاذبية.
- في الهندسة، تُستخدم القطع المكافئية في تصميم العاكسات والمرايا.
- في البصريات، تُستخدم القطع المكافئية في تصميم العدسات.
- في الهندسة المعمارية، تُستخدم القطع المكافئية في تصميم الأقواس والقباب.
